Miopija (miopija) je plus ili minus?
I koje čaše odabrati

Upala

Miopija je prilično česta i ozbiljna patologija povezana s oslabljenom refrakcijom. Istodobno se smanjuje vid na daljinu, a značajno raste i rizik od smrtnih komplikacija (odvajanje mrežnice, njena distrofija)..

S kratkovidnošću je pacijentu teško raditi posao i obavljati kućanske poslove. Zbog oštećenja vida teško vozi automobil, neudoban je za čitanje znakova i informativnih ploča. S izraženim stupnjem miopije, osoba uopće ne može vidjeti lica ljudi na ulici i ne prepoznaje prijatelje s udaljenosti od 1-2 metra. Jasno je da je miopija minus koji značajno narušava kvalitetu života..

Što je povezano s oštećenjem vida?

Uz miopiju, zrake koje se reflektiraju iz okolnih objekata nisu usredotočene na samu mrežnicu, već ispred nje. U ovom slučaju važne uloge pripadaju i strukturi rožnice i leće, te povećanju anteroposteriorne osi očne jabučice. Slika koja se projicira na mrežnicu postaje mutna.

Za ispravljanje kratkovidnosti koristite minus leće. Njihova jačina ovisi o ozbiljnosti refrakcijskih pogrešaka:

  • Slaba (s odstupanjem - 3 dioptrije);
  • Srednje (s odstupanjem refrakcije od -3 do -6 dioptrije);
  • Visoka (s odstupanjem većim od -6 dioptrije).

Istodobno, kratkovidnost nije uvijek jedini oftalmički problem, takozvana prezbiopija često se javlja kod pacijenta s kratkovidnošću s godinama. Ova kombinacija bolesti zahtijeva odabir posebnih naočala (multifokalnih, bifokalnih).

Često se miopija kombinira s astigmatizmom. U ovom slučaju je potrebna pomoć iskusnog optometrista da bi se vratio pacijentov vid..

Načini korekcije

U suvremenoj oftalmološkoj praksi koristi se nekoliko vrsta korekcije vida za ispravljanje kratkovidnosti..

Način kontakta

Nakon potpune dijagnoze vida, možete odabrati optimalne kontaktne leće ili naočale. Važno je da liječnik daje i preporuke o njezi i uporabi kontaktne korekcije vida.

Mikrokirurško liječenje

Također možete provesti radikalno liječenje miopije koristeći mikrohirurške operacije. Na primjer, LASIK mijenja oblik i zakrivljenost rožnice, utječući na optičku snagu cijelog oka. Tijekom kratkotrajnog laserskog ozračenja srednjih slojeva rožnice, neke stanice ispare, zbog čega se slika počinje strogo fokusirati u ravnini mrežnice..

Plus je faza ili nula

Vrijeme za čitanje:

Svakog dana osoba koristi električnu energiju u kućnim uvjetima, na ulici, u prijevozu. Svi kućanski uređaji pokreću se električnom energijom, osvjetljenje u kući rezultat je priključenja na mrežu. Obična osoba bez oklijevanja pritisne prekidač ili umetne utikač u utičnicu. Ali što je struja, faza (+) i nula (-).

Koji su "plus" i "minus" u struji

Električna energija dolazi u kuću kroz žice koje se protežu od trafostanice koja prima energiju iz izvora koji je stvara (hidro, topline, nuklearne elektrane). Ovisno o potrebnoj potrošnji energije razlikuje se napon. Za velika industrijska poduzeća koristi se struja od 1000 V, svaka višestambena zgrada troši puno energije, za rad lifta je potrebno 380 V, a u stanovima 220V.

Shema napajanja kuće električnom energijom

Ponekad se u privatnim kućama može koristiti napon od 380 V ako je potrošnja prilično velika i zahtijeva veliku snagu. Za takve kuće koristi se kabel od 5 jezgara (5 vodiča). Ova se mreža naziva trofazna, gdje se tri venske faze dijele na potrošače, 1 jezgra - nula i 1 jezgra - zemlja.

Važno! Električna struja se uvijek kreće u jednom smjeru i za pravilan rad potreban joj je začarani krug.

U standardnim stanovima radni napon iznosi 220V, ova mreža se naziva jednofazna, a koristi 2 ili 3 vodiča. Ako je u stanu namotan trožilni kabel, tada se za spajanje utičnica preporučuje korištenje svih 3 jezgre, a treći se koristi za sigurno uzemljenje. U svakom slučaju, u takvoj žici postoji samo 1 jezgra pod naponom (faza je "plus" ili "minus").

Dakle, konvencionalni električni kabel za jednofaznu mrežu ima 2 ili 3 jezgre:

  • Faza ("plus") - žica kroz koju napon dolazi do uređaja. Ovo je energija na kojoj rade svi električni uređaji, osvjetljenje.
  • Nula ("minus") - žica kroz koju se vraća struja. Također, nula izjednačava fazni napon.
  • Uzemljenje - potrebno za zaštitu osobe od strujnog udara, ako je izolacija oštećena ili aparat ne radi.

Nemoguće je povezati "plus" sa "minusom", doći će do kratkog spoja, što će dovesti do isključivanja struje prekidačem ili otkačivanja utikača.

Važno! Prekidač neće raditi ako je aparat neispravan i potrošač će biti šokiran. Da biste to izbjegli, koristite uzemljenje. Ako nije predviđeno uzemljenje u kući, ugrađuje se UZO za zaštitu osobe od strujnog udara.

Karakteristike žica "plus" i "minus"

Ako električni kabel ima 2 vodiča, jedan je od njih "plus" (faza), a drugi "minus" (nula).
Pri priključivanju uređaja potrebno je znati polaritet, jer u protivnom postoji opasnost od oštećenja opreme.

Važno! Najčešće su "plus" i "minus" označeni slovima, simbolima ili određenom bojom koju predviđa GOST.

U krugovima napajanja, faza ("plus") je označena latiničnim slovom L, a ista se oznaka koristi i na žicama ako nema razlike u boji. Latinsko slovo N - znači "nula" ili "minus". Uzemljenje je označeno kao PE ili PEN.

Ponekad, kada rade s ožičenjima koja nemaju identifikacijske oznake, koriste markere koji se nose na žicama u obliku obojenih prstenova s ​​oznakama. Druga mogućnost za označavanje mogla bi biti smanjiti traka u različitim bojama. Postavlja se na kabel odgovarajućeg napona i za pričvršćivanje na nosač se zagrijava.

Oznaka boja žica "plus" i "minus"

Kako bi se izbjegao kratki spoj u mrežnim žicama, "plus" i "minus" ne smiju se miješati ni u kojem slučaju.
Označavanje električnog ožičenja potrebno je za brzo i lako otkrivanje napona. To je jedan od zahtjeva EMP-a..

Za točne oznake, proizvođači čine "minus" plave ili zelene boje, a "plus" - smeđe, crvene, crne ili bijele boje. Ako kabel ima 3 vodiča i jedan žuti s uzdužnim zelenim linijama, onda je to uzemljenje.

Označavanje žice po boji

Važno! Prije početka rada, bolje je provjeriti naponske sve žice, unatoč oznakama u boji, kako bi se izbjegla opasnost od kratkog spoja ili strujnog udara. Ožičenje može obaviti neiskusni električar ili osoba koja nema pojma o označivanju, a boje se možda neće podudarati.

Postoje dvije vrste struje u struji. Izravna struja ne može se prenositi na velike udaljenosti, pa se u svakodnevnom životu koristi izmjenična struja. Izravna struja koristi se u sljedećim smjerovima:

  • U industriji, građevinskoj opremi, građevinarstvu, poljoprivredi;
  • U gradskim vozilima (tramvaji, trolejbusi, metroi, vlakovi);
  • U električnim podstanicama, gdje se pretvara u izmjeničnu struju, a prenosi se na potrošača.

Važno! U istosmjernim mrežama koriste se samo dva vodiča. Ne postoji faza ili nula, samo "plus" i "minus".

U ovom slučaju, upotrijebite "plus" s crvenom, a plava označava žicu sa "minus".

Koji se alati mogu koristiti za utvrđivanje plusa i minusa

U nekim su se stanovima postsovjetskog razdoblja u novim zgradama najčešće koristili aluminijski dvožični kabel. Ako takav kabel dolazi s brojila, a problematično ga je zamijeniti, trebate odrediti gdje je "plus", a gdje "minus". Žica ima bijelu pletenicu i ni na koji način nije potpisana.

Za prepoznavanje "plus" i "minus" trebat će vam alati. Najjednostavniji je indikator odvijača. Prije početka rada potrebno je odspojiti mrežu, otopiti žice u različitim smjerovima i ukloniti izolaciju. Nakon toga, uključite napon i nježno dodirnite otkrivenu žicu odvijačem-indikatorom, ne možete je dodirnuti rukama. Na žici gdje indikator svijetli, ovo je faza ("plus"). Na drugom vodiču indikator neće svijetliti - nula je („minus“ ili neutralno).

Pronalaženje plus s indikatorom odvijača

Važno! Instrumenti za mjerenje napona moraju imati izolirane ručke.

Ako kabel ima 3 jezgre, potrebno je prepoznati gdje je faza, gdje je nula, a gdje je uzemljenje. Da biste to učinili, potreban vam je poseban mjerni uređaj - multimetar. Ovaj uređaj ima regulator koji postavlja domet, tablu s rezultatima i 2 pipka. Za utvrđivanje svrhe vodiča potrebno je:

  1. Raspon na regulatoru postavljen je na više od 220V.
  2. Jedna sonda dodiruje fazu, a druga druga provodnik za određivanje.
  3. Ako tablica na tablici pokazuje 220, tada je pronađena nula, a ako je tablica nešto ispod 220, to je uzemljenje.

Postoje i druge alternativne opcije za utvrđivanje prisutnosti napona, ali je opasno po život. Preporučuje se upotreba samo radnih alata i ne provođenje pokusa koji mogu naštetiti ljudskom zdravlju.

Za određivanje "+" i "-" nije potrebno posebno obrazovanje, već trebate poznavati načela žičarenja i poštivati ​​sigurnosna pravila.

masterok

Trowel.zhzh.rf

Želite znati sve

Doista, zašto? Najjednostavniji odgovor je: "Zato što su ovo pravila za postupanje s negativnim brojevima." Pravila koja učimo u školi i primjenjujemo cijeli život. Međutim, udžbenici ne objašnjavaju zašto su pravila upravo takva. Sjetili smo se da je to upravo način na koji više ne postavljamo pitanje.

I zapitajmo se.

Davno su ljudi znali samo prirodne brojeve: 1, 2, 3,. Koristili su ih za brojanje pribora, plijena, neprijatelja itd. Ali sami brojevi su prilično beskorisni - s njima se trebate nositi. Zbrajanje je jasno i razumljivo, osim toga, zbroj dvaju prirodnih brojeva je i prirodni broj (matematičar bi rekao da je skup prirodnih brojeva zatvoren s obzirom na operaciju sabiranja). Množenje je u stvari isti dodatak ako govorimo o prirodnim brojevima. U životu često izvodimo radnje povezane s ove dvije operacije (na primjer, kada kupujemo, zbrajamo i množimo), a čudno je misliti da su ih naši preci rjeđe susretali - sabiranje i množenje svladalo je čovječanstvo vrlo davno. Često je potrebno podijeliti jednu količinu u drugu, ali ovdje rezultat nije uvijek izražen kao prirodni broj - tako da su dijeljeni brojevi.

Naravno, ne možete ni bez oduzimanja. Ali u praksi obično oduzimamo manji od većeg broja, a nema potrebe koristiti negativne brojeve. (Ako imam 5 bombona, a sestri dam 3, tada ću imati 5 - 3 = 2 bombona, ali ne mogu joj dati 7 bombona sa svom željom.) To može objasniti zašto ljudi dugo nisu koristili negativne brojeve.

U indijskim se dokumentima negativni brojevi pojavljuju od 7. stoljeća nove ere; Kinezi su ih očito počeli koristiti malo ranije. Koristili su ih za obračun dugova ili u posrednim proračunima radi pojednostavljenja rješenja jednadžbi - bio je to samo alat za dobivanje pozitivnog odgovora. Činjenica da negativni brojevi, za razliku od pozitivnih, ne izražavaju prisustvo nijednog entiteta, pobudila je veliko nepovjerenje. Ljudi su doslovno izbjegavali negativne brojeve: ako se problem pokazao negativnim, vjerovali su da uopće nema odgovora. To nepovjerenje potrajalo je vrlo dugo, a čak ih je i Descartes - jedan od "utemeljitelja" moderne matematike - nazvao "lažnim" (u 17. stoljeću!).

Razmotrimo, na primjer, jednadžbu 7x - 17 = 2x - 2. Može se riješiti na sljedeći način: prenesemo izraze s nepoznatim na lijevu stranu, a ostatak na desnu stranu, dobit ćemo 7x - 2x = 17 - 2, 5x = 15, x = 3. S ovim odluku nismo ni sreli negativne brojeve.

Ali moglo bi se slučajno i na drugi način: prenijeti pojmove s nepoznatim na desnu stranu i dobiti 2 - 17 = 2x - 7x, (–15) ​​= (–5) x. Da biste pronašli nepoznato, morate jedan negativni broj podijeliti u drugi: x = (–15) ​​/ (- 5). Ali točan je odgovor poznat i ostaje da zaključimo da je (–15) ​​/ (- 5) = 3.

Što pokazuje ovaj jednostavan primjer? Prvo, logika koja određuje pravila za radnje s negativnim brojevima postaje jasna: rezultati tih radnji moraju se podudarati s odgovorima koji su dobiveni na drugi način, bez negativnih brojeva. Drugo, dopuštajući upotrebu negativnih brojeva, oslobađamo se zamorne (ako se jednadžba pokaže složenijom, s velikim brojem pojmova) potragu za onim rješenjem puta u kojem se sve radnje izvode samo na prirodnim brojevima. Štoviše, ne možemo više svaki put razmišljati o smislenosti pretvorenih količina - a to je već korak u smjeru pretvaranja matematike u apstraktnu znanost.

Pravila za postupanje s negativnim brojevima nisu formirana odmah, već su postala generalizacija brojnih primjera koji su nastali pri rješavanju primijenjenih problema. Općenito, razvoj matematike može se uvjetno podijeliti u faze: svaka sljedeća faza razlikuje se od prethodne novom razinom apstrakcije prilikom proučavanja predmeta. Tako su u 19. stoljeću matematičari shvatili da cijeli brojevi i polinomi, s obzirom na njihovu vanjsku različitost, imaju mnogo toga zajedničkog: oboje se mogu zbrajati, oduzimati i množiti. Ove se operacije pridržavaju istih zakona - i u slučaju brojeva i u slučaju polinoma. Ali podjela cijelih brojeva jedno u drugo, tako da kao rezultat opet dobijemo cijeli broj, možda i ne uvijek. Ista stvar s polinomima.

Tada su otkriveni drugi skupovi matematičkih objekata na kojima se mogu izvoditi takve operacije: formalni nizovi moći, kontinuirane funkcije. Napokon, shvatilo se da ako proučavamo svojstva samih operacija, tada se rezultati mogu primijeniti na sve ove zbirke objekata (ovaj je pristup tipičan za svu modernu matematiku).

Kao rezultat toga, pojavio se novi koncept: prsten. Ovo je samo puno elemenata plus radnje koje se na njima mogu izvesti. Temeljna su ovdje samo pravila (nazivaju ih aksiomi), kojima se pokoravaju radnje, a ne priroda elemenata skupa (ovdje je to nova razina apstrakcije!). Želeći naglasiti da je struktura koja nastaje nakon uvođenja aksioma važna, matematičari kažu: prsten cijelih brojeva, prsten polinoma i sl. Na temelju aksioma mogu se izvesti druga svojstva prstenova.

Formuliramo aksiome prstena (koji su, naravno, slični pravilima radnji s cijelim brojevima), a zatim dokazujemo da u bilo kojem prstenu, kada pomnožite minus s minusom, dobijete plus.

Prsten je skup s dvije binarne operacije (tj. U svakoj su operaciji uključena dva prstena), koje se tradicionalno nazivaju sabiranjem i množenjem, te slijedeći aksiomi:

-dodavanje prstenastih elemenata udovoljava prijelaznim (A + B = B + A za bilo koje elemente A i B) i kombiniranim (A + (B + C) = (A + B) + C) zakonima; u prstenu postoji poseban element 0 (neutralni dodajući element) tako da je A + 0 = A, a za bilo koji element A postoji suprotan element (označen sa (–A)), tako da je A + (–A) = 0;
-množenje se pridržava zakona kombinacije: A · (B · C) = (A · B) · C;
sabiranje i množenje povezana su sljedećim pravilima zagrade: (A + B) · C = A · C + B · C i A · (B + C) = A · B + A · C.

Primjećujemo da prstenovi, u najopćenitijoj konstrukciji, ne zahtijevaju permutabilnost množenja, niti njegovu reverzibilnost (to nije moguće uvijek podijeliti), niti postojanje jedinice - neutralnog elementa množenja. Ako se uvedu ovi aksiomi, dobivaju se druge algebarske strukture, ali u njima će biti istinite sve teoreme dokazane za prstenove.

Sada dokazujemo da je za bilo koje elemente A i B proizvoljnog prstena, prvo, (–A) · B = - (A · B) istinito, i drugo (- (- A)) = A. Ovo lako slijedi izjave o jedinicama: (–1) · 1 = - (1 · 1) = –1 i (–1) · (–1) = - ((- 1) · 1) = - (- 1) = 1.

Da bismo to učinili, moramo utvrditi neke činjenice. Prvo dokazujemo da svaki element može imati samo jednu suprotnost. Doista, neka element A ima dvije suprotne strane: B i C. To jest, A + B = 0 = A + C. Razmotrite zbroj A + B + C. Korištenjem kombinacijskih i tranzitivnih zakona i nultih svojstava, dobivamo to, sa s jedne strane, zbroj je jednak B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, a s druge strane, jednak je C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C. Stoga je B = C.

Sada imajte na umu da su i A i (- (- A)) suprotni istom elementu (–A), pa moraju biti jednaki.

Prva činjenica je sljedeća: 0 = 0 · B = (A + (–A)) · B = A · B + (–A) · B, odnosno, (–A) · B je suprotno A · B, što znači da je jednak - (A · B).

Da bismo matematički bili strogi, objašnjavamo i zašto je 0 · B = 0 za bilo koji element B. U stvari, 0 · B = (0 + 0) B = 0 · B + 0 · B. Odnosno, dodavanjem vrijednosti 0 B ne mijenja se iznos. Dakle, ovaj proizvod je nula.

A činjenicu da prsten ima točno jednu nulu (uostalom, u aksiomima se kaže da takav element postoji, ali da se o njegovoj jedinstvenosti ništa ne govori!), To ćemo ostaviti čitatelju kao nekompliciranu vježbu.

Pregled kladionice Plus Minus

Sadržaj

Pregled poduzeća

Kladionica Plus-Minus osnovana je 1994. godine u bjeloruskom gradu Vitebsku. Tvrtka posjeduje 11 oklada u Bjelorusiji i posluje pod licencom Ministarstva poreza.

Ova kladionica nema priliku primati kupce izvan Bjelorusije. Čak i osnovna obrada kreditnih kartica nedostaje. Račun se može otvoriti samo u bjeloruskim rubljem.

Jezične verzije web mjesta

Prisutnost odjeljaka i aplikacija

Računi valuta

Usluga podrške

Pouzdanost

Licence (1)

Povratne informacije (8)

Povijest ocjene

Podaci o tvrtki

Pitanja korisnika

Pozdrav, otišao sam se odmoriti u Egipat, odavde ne mogu ući u stranicu, ne učitava se. ne opterećuje zbog činjenice da je izvan teritorija Republike Bjelorusije?

Ako počnete igrati plus, pričekajte pakleno pojedinačno rezanje šansi. Napisao je žalbu programerima, napisali su da je sve u redu s mojim računom i da je smanjenje koeficijenata sasvim normalna pojava. Napisao sam žalbu Ministarstvu za poreze i pristojbe Republike Bjelorusije pitajući zašto lažni kladionica nastavlja svoje aktivnosti na temelju licence koju su izdali. Čekati odgovor. Možete ga vidjeti ovdje / linkovi su zabranjeni - moder. /

Pozdrav Andrei.
Bilo koji ured ima pravo postavljati ograničenja po vlastitom nahođenju. Zapravo ne uzimamo u obzir ovaj trenutak pri formiranju ocjene.
Povratne informacije o BC možete ostaviti u odjeljku "Recenzije" (ako to već niste učinili), tako da se vaše mišljenje uzima u obzir pri kreiranju korisničke ocjene. Da biste to učinili, kliknite na gumb "Ostavite povratne informacije", koji se nalazi u recenziji malo više, i ispunite obrazac.

Ovdje se ne radi o granicama, već o automatskom smanjenju koeficijenta. To je isto što i diskriminacija na temelju uspjeha igre u BC. U pravilniku ovog ureda nema riječi da imaju pravo smanjiti koeficijente. Ograničenja - slažem se i to je propisano pravilima, ali o individualnom podcjenjivanju koeficijenta - nema riječi. Napisao sam pismo Ministarstvu poreza i poreza Republike Bjelorusije sa zahtjevom da objasnim zašto ured, koji krši vlastite propise, i dalje posluje s licencom dobivenom od njih. Ako vas netko zanima, na YouTubeu upišite "plusminus recenzije". Pored svega ostalog na štandu, ovaj ured uopće ne dopušta postavljanje ordinarijata, već samo izražava. Pa ovo je klinika.

Sam iz Bjelorusije, davno registriran u ovom uredu prije nego što stalno igram, jučer sam se odlučio prepustiti životu, stavio sam u Europa ligu, pokazao sam maksimum 111 rubalja, postavio sam 50 rubalja, to je dugo prihvaćeno, kao rezultat toga, stalno sam pisao da je prekoračen maksimum, nazvao sam podršku i rekao da pišem na mail, u mailu su nam odgovorili da ne razgovaraju uživo! Sranje je zatražilo pomoć i dobivaju odbojnost. Općenito, prikazat ću ravnotežu. Ured Sharashkina. U osamljenom prozoru izraze ne možete postavljati samo sa tri položaja. A čuo sam i od prijatelja prije toga da se nisu baš pristojno ponašali sa klijentima. Ocijenjeno 0 od 5.

Procjena ovog BC 1 i tada s vrlo velikim potezima (Dvije su jedine prednosti koje možete vrlo brzo napuniti račun i povući novac s njega te vrlo velik broj LIVE uloga)
Eto, sada kontra:
1) polako izračunavanje stopa
2) Ured se vrlo često zaustavlja (obustavljanje prihvatanja oklada na sve događaje)
3) niska ograničenja maksimalnog iznosa uloga (često sam primjetio da je maksimalna oklada 0 rubalja)
4) Vrlo je teško doći do službe za podršku
5) Ne postoje murali za mnoge događaje
6) Ne znam kako je to sada, ali prije, maksimalni dobitak od jedne oklade bio je 5 000 000 rubalja = 500 USD, što je vrlo malo (na primjer, na Olympusu, nešto oko 380 000 USD)
7) Maksimalni koeficijent na express 250 (na Olympusu 500)

p.s. Mislim da biste za 20 godina postojanja BC-a mogli učiniti nešto pristojno.

Hvala na detaljnom pregledu, Igore

Ako povećate oklade 5 zaredom, odmah smanjite.
Igrao je prije godinu dana, par puta ga podizao na našeg domaćeg prvaka Bjelorusije, ostavio je samo ograničenja u životu, prije nego što su mečevi postigli granice od 10 rubalja.
Podrška samo telefonskim odazivom.
Ali ured je imao i jedan plus prije, pogrešno su izračunali stope, štoviše, prilično često.
Sjećam se da sam stavila 50 dolara na Kuznetsovu, ona je izgubila, ali računali su kao vina, čak su dobili i bake na Easy Payu.
Nakon toga sam pobjegao odatle)

Hvala na povratnoj informaciji..

Od 1. ožujka 2014. Webmoney ne radi slično i ne ide. ne odgovara na pisma

Duga je priča, ali ne bih im dao ni jednu loptu. I ja sam iz Bjelorusije poznajem ih iz prve ruke... izvinjavam se ako ne napišem u temu.

Webmoney s 1.03.14 ne radi

Hvala na informaciji. Isključivanje je privremeno. Stoga nećemo ukloniti WebMoney s popisa platnih sustava

Sama Bjeloruskinja.. počela se igrati s tim BC-om. Napravljeno više od 2.800 oklada u godini. Postavite u bjeloruskim rubaljima (tako je povoljno za mene). proizvedeno od 200 cu (u protuvrijednosti) oko 1.100 cu Svo vrijeme sam promatrao takve značajke... Opisat ću prednosti i nedostatke.
ako povučeš novac - povuci. Ali ponekad odgađaju plaćanje, možda čak i na jedan dan. Podrška ne uzima uvijek telefon. Morao sam kontaktirati... jer se katkad oklada izračunala pogrešno... na primjer, kladio sam se na početni start koji je prošao, ali oni su mi vratili novac... nakon što su čak izračunali kao gubitak ulog u kojem sam pobijedio. Za sve to se vrijeme događalo 3-4 puta na 2800 oklada.... Ali još uvijek nije lijepo.
Najveće razočaranje je užasno ograničenje iznosa oklada... ja osobno kupujem prognoze, ponekad i za događaje u nižim ligama.. itd. Dakle, te se stope mogu baciti sa 5-10 cu.... NIJE VIŠE! Od 15 bq gdje sam registriran.. plus ili minus je jedini sa tako strašnom granicom. Međutim, kao plus, to je sjajna količina live klađenja (često i s ograničenjem)... nigdje nisam vidio takvo što... ne na ruskom.. ne u europskom bk.

Zašto minus minus uvijek daje plus?

Prednosti prirodnih brojeva

Za početak, zavirimo malo u povijest aritmetike. Naravno da su ljudi na samom početku koristili samo prirodne brojeve - jedan, dva, tri i tako dalje. Oni su korišteni za izračun stvarnog broja predmeta. Baš tako, u izolaciji od svega, brojevi su bili beskorisni, pa su se počele pojavljivati ​​i radnje, uz pomoć kojih je postalo moguće raditi s brojevima. Apsolutno je logično da je dodavanje čovjeku postalo najpotrebnije. Ova je operacija jednostavna i prirodna - bilo je lakše prebrojati broj objekata, sada više nije bilo potrebno ponovno brojati - „jedan, dva, tri“. Zamjena računa postala je moguća akcijom "jedan plus dva jednaka tri". Prirodni brojevi zbrojeni, odgovor je bio i prirodni broj.

Množenje je u osnovi bilo isto zbrajanje. U praksi se čak i sada, primjerice, kupuju kod dodavanja i množenja, kao što su to radili davni preci. Međutim, ponekad je bilo potrebno izvesti operacije oduzimanja i dijeljenja. A brojevi nisu uvijek isti - ponekad je oduzeti broj bio manji od broja oduzetog. Isto je s podjelom. Tako su se pojavili frakcijski brojevi.

Pojava negativnih brojeva

U indijskim dokumentima zapisi o negativnim brojevima pojavili su se u 7. stoljeću nove ere. U kineskim dokumentima postoje drevne bilješke o toj matematičkoj "činjenici".

U životu najčešće od većeg broja oduzimamo manje. Na primjer: imam 100 rubalja, kruh i mlijeko koštaju 65 rubalja; 100 - 65 = 35 rubalja za promjenu. Ako želim kupiti neki drugi proizvod, čija cijena premašuje preostalih 35 rubalja, na primjer, drugo mlijeko, onda bez obzira na to kako ga želim kupiti, nemam više novca, dakle, ne trebam negativne brojeve.

No, dok nastavimo razgovarati o modernom životu, spominjemo kreditne kartice ili mogućnost „negativnog“ mobilnog operatera pri obavljanju poziva. Postoji mogućnost da potrošite veću količinu novca nego što je imate, ali novac koji dugujete ne nestaje, već se piše u dugovima. I ovdje negativni brojevi dolaze u pomoć: na kartici je 100 rubalja, kruh i dva mlijeka koštat će me 110 rubalja; nakon kupnje stanje na mojoj kartici iznosi -10 rubalja.

Gotovo u istu svrhu počeli su prvi puta koristiti negativne brojeve. Kinezi su bili prvi koji su ih koristili za pisanje dugova ili za posredna rješenja jednadžbi. Ali ova je upotreba bila ista samo da bismo došli do pozitivnog broja (doduše, kao otplata naše kreditne kartice). Dugo odbacivanje negativnih brojeva bilo je olakšano činjenicom da nisu izražavali određene predmete. Deset novčića je deset novčića, evo ih, možete ih dodirnuti, možete kupiti robu na njima. A što znači "minus deset novčića"? Pretpostavljaju se, čak i ako je to dužnost. Nije poznato hoće li se ovaj dug vratiti i hoće li se "zabilježeni" novčići pretvoriti u stvarne. Ako je pri rješavanju problema dobijen negativan broj, vjerovalo se da je odgovor netočan ili da uopće nema odgovora. Takav je nevjeran stav ostao kod ljudi dugo vremena, čak je i Descartes (XVII. Stoljeće), koji je napravio proboj u matematici, negativne brojeve smatrao „lažnim“.

Formiranje pravila akcije s negativnim brojevima

Razmotrimo jednadžbu 9x-12 = 4x-2. Za rješavanje jednadžbe potrebno je prenijeti pojmove s nepoznatim u jednom smjeru, a s poznatim brojevima u drugom. Postoje dva načina za to..

Dio nepoznate jednadžbe prenosimo lijevo, a ostale brojeve desno. Ispada:

Odgovor je pronađen. Za sve radnje koje smo trebali izvesti nikada nismo pribjegli uporabi negativnih brojeva.

Sada prenosimo dio jednadžbe s nepoznatim desno, a preostale izraze s lijeve strane. Dobijamo:

Da bismo pronašli rješenje, moramo jedan negativni broj podijeliti u drugi. Međutim, u prethodnom rješenju smo već dobili točan odgovor - ovo je x, jednako dva. Stoga ostaje zaključiti da je (-10) / (- 5) = 2.

Što nam dokazuju ova dva načina rješavanja jedne jednadžbe? Prvo što postaje jasno jest kako je izvedena adekvatnost rada s negativnim brojevima - dobiveni odgovor treba biti isti kao i pri rješavanju korištenja samo prirodnih brojeva. Druga poanta je činjenica da više ne trebate razmišljati o količinama kako biste dobili negativan broj. Možete odabrati najprikladniji način rješavanja, posebno za složene jednadžbe. Radnje koje su nam omogućile da ne razmišljamo o nekim operacijama (što treba učiniti da postoje samo prirodni brojevi; koji je broj veći, oduzeti od njega itd.), Bili su prvi koraci ka „apstraktnoj“ matematici.

Naravno, nisu sva pravila djelovanja s negativnim brojevima formirana odjednom. Rješenja se skupljaju, primjeri su generalizirani, na temelju kojih su glavni aksiomi pomalo počeli „crtati“. S razvojem matematike, dodjelom novih pravila, pojavile su se nove razine apstrakcije. Na primjer, u devetnaestom stoljeću dokazano je da cijeli brojevi i polinomi imaju mnogo zajedničkog, iako se po izgledu razlikuju. Sve ih se može zbrajati, oduzimati i množiti. Pravila kojih se pridržavaju utječu na njih na jedan način. Što se tiče dijeljenja jednog cijelog broja s drugim, ovdje je činjenica koja "čeka" na to da odgovor nije uvijek cijeli broj. Isti zakon odnosi se na polinom.

Tada su otkriveni mnogi drugi skupovi matematičkih objekata na kojima je bilo moguće izvoditi takve operacije: formalni nizovi moći, kontinuirane funkcije. S vremenom su matematičari otkrili da će nakon proučavanja svojstava operacija postati moguće primijeniti rezultate na sve ove zbirke objekata. Na isti način djeluju i u modernoj matematici..

Još zanimljivih materijala:

Čisto matematički pristup

S vremenom su matematičari identificirali novi pojam - prsten. Prsten znači mnogo elemenata i operacija koje se na njima mogu izvesti. Pravila (oni isti aksiomi) koja upravljaju radnjama, a ne priroda elemenata skupa postaju temeljna. Kako bi se istaknuo najvažniji značaj strukture koja nastaje nakon uvođenja aksioma, obično se koristi pojam "prsten": prsten cijelih brojeva, prsten polinoma itd. Koristeći aksiome i izlazeći iz njih mogu se otkriti nova svojstva prstenova.

Formuliramo pravila prstena, slična aksiomima operacija s cijelim brojevima, i dokazujemo da u bilo kojem prstenu, kada množimo minus s minusom, plus.

Prsten se podrazumijeva kao skup s dvije binarne operacije (dva elementa prstena sudjeluju u svakoj radnji), a tradicionalno se nazivaju zbrajanje i množenje, te slijedeći aksiomi:

- dodavanje prstenastih elemenata udovoljava prijelaznim (A + B = B + A za bilo koje elemente A i B) i kombiniranim (A + (B + C) = (A + B) + C) zakonima; u prstenu postoji poseban element 0 (neutralni dodajući element) tako da je A + 0 = A, a za bilo koji element A postoji suprotan element (označen sa (–A)), tako da je A + (–A) = 0;

- Množenje je u skladu sa zakonima kombinacije: A · (B · C) = (A · B) · C;

- sabiranje i množenje povezani su sljedećim pravilima otkrivanja zagrade:

(A + B) · C = A · C + B · C

A · (B + C) = A · B + A · C.

Pojasnimo da prstenovi, u najopćenitijoj konstrukciji, ne zahtijevaju komutaciju množenja, niti njegovu reverzibilnost (djelovanje podjele nije uvijek moguće), niti postojanje jedinice - neutralnog elementa množenja. Ako uvedemo ove aksiome, dobit ćemo druge algebarske strukture, ali uz sve važeće teoreme dokazane za prstenove.

Sljedeći korak bit će dokaz da je za bilo koje elemente A i B proizvoljnog prstena točno: (-A) · B = - (A · B) i (- (- A)) = A.

Iz toga dobivamo izjave o jedinicama:

Nadalje, trebalo bi dokazati neke točke. Prvo, potrebno je utvrditi postojanje samo jedne suprotnosti za svaki element. Pretpostavimo da element A ima dva suprotna elementa: B i C. To jest, A + B = 0 = A + C. Analiziramo zbroj A + B + C. Korištenjem tranzitivnih i kombinacijskih zakona, kao i svojstava nula, dobivamo da je zbroj :

B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C

C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C.

Stoga je B = C.

Imajte na umu da su i A i (- (- A)) suprotni elementu (-A). Iz ovoga zaključujemo da elementi A i (- (- A)) moraju biti jednaki.

Nadalje, 0 = 0 · B = (A + (-A)) · B = A · B + (-A) · B,

oni. (-A) · B je suprotno A · B, dakle, to je - (A · B).

Imajte na umu da je 0 · B = 0 za bilo koji element B.

0 · B = (0 + 0) B = 0 · B + 0 · B,

na taj način dodavanje 0 · B ne mijenja zbroj. Ispada da je ovaj proizvod nula.

Plus ili minus ?

Plus ili minus? prikvačen post

Otkrijte PROS i PROTIV vašeg horoskopskog znaka.

Odaberite i kliknite!

  • Postovi zajednice
  • traži

Plus ili minus? prikvačen post

Pros:
+ Život je dao.
+ Nahranjen, odgojen, odjeven.
Prikaži u cijelosti...
+ Brinuo se.
+ ljubavi.
+ I uvijek će voljeti.

minusi:
- Mame ne mogu imati minuse, jer su najbolje.

Plus ili minus? prikvačen post

Pros:
+ Neka vam se suprotstavi.
+ Lijepši je od mame i tate.
Prikaži u cijelosti...
+ Ljeti možete voziti do nje.
+ Uvijek donesi nešto.
+ Dati savjet.
+ Možete dijeliti tajne s njom.
+ Možete obrijati odjeću ako niste momak.
+ Šale se na vas, ali vole.

minusi:
- Možda ti neće dati odjeću.
- Ili uzmi svoje.
- Može te odvesti roditeljima.
- Ako živi daleko, onda rijetko dolazi.
- Ponekad su njene šale uvredljive.

Plus ili minus:
? Sama sebe smatra glavnim.

Plus ili minus? prikvačen post

Pros:
+ Imate nekoga za razmišljanje.
+ Paziš na sebe, pokušavajući ugoditi.
Prikaži u cijelosti...
+ Ako su vam obraćali pažnju, onda je sreća radost repa na neodređeno dugo vremena..
+ Ako je obostrano, onda je to slatko. u svakom slučaju.

minusi:
- Nije obostrano.
- Zbogom živci.
- I mir.
- "Što ako on laže?".
- "Što ako vara?".

Plus ili minus:
? Možda ste razočarani u ljubavi.

Plus ili minus? prikvačen post

Pros:
+ harati.
+ Ron.
Prikaži u cijelosti...
+ Hermiona.
+ Snape.
+ Dumbledore.
+ Blizanci Weasley.
+ Sirius Black.
+ Hagrid.
+ Hogwarts.
+ čarobni štapić.
+ Ogrtač nevidljivosti.
+ Karta Maraudersa.
+ Quidditch.
+ sove.
+ patronus.
+ Beskrajne koristi.

minusi:
- Voldemort.
- Požari smrti.
- Umbridge.
- Dementori.
- Horcruxes.
- Snape je ubijen.
- Dumbledore je ubijen.
- Sirius je ubijen.
- Fred je ubijen.
- Bukla je umrla.
- Umro je i on.

Plus ili minus:
? Neće više biti knjiga.
? I neće biti filmova.

Plus ili minus? prikvačen post

Pros:
+ Evo je.

Plus ili minus:
? Stipendija.

Plus ili minus? prikvačen post

IMAJU NEPRIJATELJNO PISANJE:

Pros:
+ Čini se da pišete na nekom drugom jeziku.
+ Možete reći da ste izmislili vlastiti font.
Prikaži u cijelosti...
+ Vi ste originalni.
+ Brzo snimajte predavanja, bilješke.
+ Smiješ se nekome tko pokušava pročitati ovo što si napisao.
+ Malo tko može razumjeti što ste napisali.
+ Stoga možete napisati bilo što.
+ I o bilo kome.

minusi:
- Posljednja 2 za i protiv ako je vaš rukopis previše neobičan.
- Lako je izračunati.
- Moglo bi se misliti da si slab.
- Možda je tako.
- Malo tko može razumjeti što ste napisali.
- Vi sami ponekad ne razumijete što ste napisali.
- Možda niste uredni.
- Ako netko pokuša naglas pročitati vaše bilješke, postoji mogućnost da pozovete sotonu.
- "Ah ha ha ha, morali ste u medicinsku školu! Ah ha ha ha!".

Plus ili minus:
? Ne uzimate bilježnice da biste nešto prepisali.

Elektronika kao hobi

Lekcije i eksperimenti u elektronici.

Što je + i - ?

Sjetite se u prvoj teorijskoj lekciji rečeno je da je u atomu njegov broj protona jednak broju elektrona, inače neće biti punopravni atom (ion) i to nije slučajno.

Naplate imaju tendenciju da se privlače i odbijaju jedna od druge.

Privlače se suprotni naboji (Sl. 7).

Istoimeni odbojnik (Sl. 7).

Elektroni i protoni imaju jednak električni potencijal u snazi, to jest, uravnotežuju se međusobno ili drugim riječima, po snazi ​​su jednaki (Sl. 8).

Budući da se pozitivni potencijal pohranjuje u protonu, a negativan potencijal u elektronu, oni se privlače jedni drugima i atom uvijek pokušava uravnotežiti njegov električni potencijal, odnosno izjednačiti protone i elektrone jedan na jedan. Atom s jednakim brojem elektrona i protona naziva se električno neutralan atom..

Ako u nekom atomu nedostaje elektrona, tj. Postoji više protona nego elektrona, takav se atom (ion) naziva pozitivno nabijenim. U ovom slučaju privlači elektrone u sebe sve do trenutka kada elektroni i protoni nisu jednaki u broju. Ali ako u atomu elektrona ima više protona, takav se atom naziva negativno nabijen. Dodatni elektroni u njemu slabo privlače jezgru atoma u kojem se nalaze protoni (Sl. 9)

Zbog ove slabe privlačnosti jezgre, elektron može napustiti atom bez velikog trošenja energije, jer nema par (protona) u jezgri atoma na koji je vezan. Takav dodatni elektron može biti privučen, na primjer, u pozitivno nabijeni ion (atom) ili ući u međuatomski prostor u potrazi za slobodnim prostorom u atomu.

Vjerojatno ste već pogodili da na pozitivnim terminalima * izvora energije * nedostaje elektrona, ali na minusu postoji višak elektrona i ti se elektroni kreću duž kruga od - do + radeći (emitirajući svjetlost iz LED-a) (sl. 10). Činjenica da struja ide iz plus u minutu njezin je uvjetni smjer, vjerojatno je izmišljena kako bi se pojednostavila percepcija slike svijeta, ali sada znamo da električna energija zapravo prelazi iz minus u plus. A sama riječ elektricitet nastaje od riječi elektron.

Plus, ovo je mjesto na kojem nema dovoljno elektrona u atomima, a u višku ih je u višku.

Zapravo je sve puno složenije, ali ovo se znanje može zanemariti.

O tome što i kako rade, naučit ćemo dalje kako i odakle dolazi do naboja na terminalima izvora napajanja, što je otpornik i LED općenito, još je puno toga..

Predmet: Mnoga slova su plus ili minus?

Opcije teme

Mnoga su slova plus ili minus?

Pa, imamo više slova u abecedi nego, recimo, na latinskom.
Prema tome, ne trebamo gomilati konstrukcije od
mnogo slova za prikaz zvukova. Na primjer - " ".
No, ima li praktične koristi?
Da li ta svijest disciplinira ili naprotiv, hladi?
Doista, naš jezik nije najopsežniji!
Zagonetka, međutim!

Tor, postoje krhotine.
Recimo sada riječ "sreća".
Zvuk je "u", pa napišite "mid"

Upravo ste rekli osnovni princip ruskog pravopisa. Kaže da se u ruskim riječima ne pišu onako kako se izgovaraju.)

Dakle, i Englezi kažu o svom engleskom: "Piše se Landan - čita se Liverpool"

Da. Oni se, događa se, i tri zvuka čitaju kao jedan.)

U teoriji informacija postoji koncept "snage abecede". Ćirilica ima kapacitet od 5 bajta. Ako se ne varam, latinica je viša.

Negdje sam pročitao da su najveće informacije zaključene - kao i do sada - u retku iz Puškinovog "Kamenog gosta".

"Ah, napokon smo stigli do vrata Madrida!"
Udaljenost, odredište, stupanj stresa i umora, poteškoće u putu, nešto drugo, ne sjećam se već.

nejasan!
Treba nam više sreće, ali manje od Shchija?
I to će pravilno učitati rukovaoce informacijama?

Imali smo šefa odjela. Djed je, poput djeda, pomalo gluh.
Umirao se, a nakon nekog vremena prikazan je na vijestima. Umirovljenik je zapravo stvorio novi scenarij. Nova abeceda, nova slova. Što bi bilo prikladnije napisati.

Hmm, ispada da svi ti nacistički filolozi samorazgovaraju i više ih nema.
U stvari, nema se što reći!

djeca patke upravo sada i uče ih u školi. Čitav je život brujao da u ruskom jeziku nema pravila čitanja. Ali ne - gore je nego u Aglitskom.

A Kinezi imaju hijeroglife. I onda?

Kinezi sve kopiraju.
Ne možete stvoriti ništa nakon razdoblja od prije Krista!

Thor, vi barem jedan lik prikazujete))

Portretirati nije problem.
Postoje samo gradacije milosti - različite!
Pa ipak, nitko ne proučava hijeroglife da bi se približio
do novih otkrića u znanosti i tehnologiji!

tamo je. Proklet sve vrste špijuna naš hezik nasilili.

dobro? ali u njemu ima zareza, stavite puno kao što želite.

Z.Y. Uzgred, i koja je na prvom mjestu s obzirom na kapacitet, i kako se ta sposobnost mjeri?

dobro? ali u njemu ima zareza, stavite puno kao što želite.

Z.Y. Uzgred, i koja je na prvom mjestu s obzirom na kapacitet, i kako se ta sposobnost mjeri?

Ovo je zasebno pitanje..
Evo, nakon svega, kako.
Recimo da su francuski i njemački puno više od engleskog.
Španjolski, idi, između.
Ali, na kraju krajeva, svi koriste latiničnu abecedu.
Evo, uzmimo za primjer
PEUGEOUT ili RENAULT.
Potpuno suvišno!

Zašto minus minus daje plus?

1) Zašto je minus jedan puta minus jedan jednak plus jedan?
2) Zašto se minus jedan množi sa plus jedan jednak je minus jedan?

"Neprijatelj mog neprijatelja je moj prijatelj".

Najjednostavniji odgovor je: "Zato što su ovo pravila za postupanje s negativnim brojevima." Pravila koja učimo u školi i primjenjujemo cijeli život. Međutim, udžbenici ne objašnjavaju zašto su pravila upravo takva. Prvo ćemo to pokušati razumjeti na temelju povijesti razvoja aritmetike, a zatim ćemo odgovoriti na to pitanje sa stajališta moderne matematike.

Davno su ljudi znali samo prirodne brojeve: 1, 2, 3,. Koristili su ih za brojanje pribora, plijena, neprijatelja itd. Ali sami brojevi su prilično beskorisni - s njima se trebate nositi. Zbrajanje je jasno i razumljivo, osim toga, zbroj dvaju prirodnih brojeva je i prirodni broj (matematičar bi rekao da je skup prirodnih brojeva zatvoren s obzirom na operaciju sabiranja). Množenje je u stvari isti dodatak ako govorimo o prirodnim brojevima. U životu često izvodimo radnje povezane s ove dvije operacije (na primjer, kada kupujemo, zbrajamo i množimo), a čudno je misliti da su ih naši preci rjeđe susretali - sabiranje i množenje svladalo je čovječanstvo vrlo davno. Često je potrebno podijeliti jednu količinu u drugu, ali ovdje rezultat nije uvijek izražen kao prirodni broj - tako da su dijeljeni brojevi.

Naravno, ne možete ni bez oduzimanja. Ali u praksi obično oduzimamo manji od većeg broja, a nema potrebe koristiti negativne brojeve. (Ako imam 5 bombona, a sestri dam 3, tada ću imati 5 - 3 = 2 bombona, ali ne mogu joj dati 7 bombona sa svom željom.) To može objasniti zašto ljudi dugo nisu koristili negativne brojeve.

U indijskim se dokumentima negativni brojevi pojavljuju od 7. stoljeća nove ere; Kinezi su ih očito počeli koristiti malo ranije. Koristili su ih za obračun dugova ili u posrednim proračunima radi pojednostavljenja rješenja jednadžbi - bio je to samo alat za dobivanje pozitivnog odgovora. Činjenica da negativni brojevi, za razliku od pozitivnih, ne izražavaju prisustvo nijednog entiteta, pobudila je veliko nepovjerenje. Ljudi su doslovno izbjegavali negativne brojeve: ako se problem pokazao negativnim, vjerovali su da uopće nema odgovora. To nepovjerenje potrajalo je vrlo dugo, a čak ih je i Descartes - jedan od "utemeljitelja" moderne matematike - nazvao "lažnim" (u 17. stoljeću!).

Uzmimo jednadžbu kao primjer. To se može riješiti na ovaj način: prebacite članove s nepoznatim na lijevu stranu, a ostatak na desnu stranu, ispada,,,. S ovom odlukom nismo ni sreli negativne brojeve.

Ali to bi se moglo slučajno učiniti na drugi način: prenijeti pojmove s nepoznatim na desnu stranu i dobiti,. Da biste pronašli nepoznato, morate jedan negativni broj podijeliti u drugi:. Ali poznat je točan odgovor, i ostaje da to zaključimo.

Što pokazuje ovaj jednostavan primjer? Prvo, logika koja određuje pravila za radnje s negativnim brojevima postaje jasna: rezultati tih radnji moraju se podudarati s odgovorima koji su dobiveni na drugi način, bez negativnih brojeva. Drugo, dopuštajući upotrebu negativnih brojeva, oslobađamo se zamorne (ako se jednadžba pokaže složenijom, s velikim brojem pojmova) potragu za onim rješenjem puta u kojem se sve radnje izvode samo na prirodnim brojevima. Štoviše, ne možemo više svaki put razmišljati o smislenosti pretvorenih količina - a to je već korak u smjeru pretvaranja matematike u apstraktnu znanost.

Pravila za postupanje s negativnim brojevima nisu formirana odmah, već su postala generalizacija brojnih primjera koji su nastali pri rješavanju primijenjenih problema. Općenito, razvoj matematike može se uvjetno podijeliti u faze: svaka sljedeća faza razlikuje se od prethodne novom razinom apstrakcije prilikom proučavanja predmeta. Tako su u 19. stoljeću matematičari shvatili da cijeli brojevi i polinomi, s obzirom na njihovu vanjsku različitost, imaju mnogo toga zajedničkog: oboje se mogu zbrajati, oduzimati i množiti. Ove se operacije pridržavaju istih zakona - i u slučaju brojeva i u slučaju polinoma. Ali podjela cijelih brojeva jedno u drugo, tako da kao rezultat opet dobijemo cijeli broj, možda i ne uvijek. Ista stvar s polinomima.

Tada su otkriveni drugi skupovi matematičkih objekata na kojima se mogu izvoditi takve operacije: formalni nizovi moći, kontinuirane funkcije. Napokon, shvatilo se da ako proučavamo svojstva samih operacija, tada se rezultati mogu primijeniti na sve ove zbirke objekata (ovaj je pristup tipičan za svu modernu matematiku).

Kao rezultat toga, pojavio se novi koncept: prsten. Ovo je samo puno elemenata plus radnje koje se na njima mogu izvesti. Temeljna su ovdje samo pravila (nazivaju ih aksiomi), kojima se pokoravaju radnje, a ne priroda elemenata skupa (ovdje je to nova razina apstrakcije!). Želeći naglasiti da je struktura koja nastaje nakon uvođenja aksioma važna, matematičari kažu: prsten cijelih brojeva, prsten polinoma i sl. Na temelju aksioma mogu se izvesti druga svojstva prstenova.

Formuliramo aksiome prstena (koji su, naravno, slični pravilima radnji s cijelim brojevima), a zatim dokazujemo da u bilo kojem prstenu, kada pomnožite minus s minusom, dobijete plus.

Prsten je skup s dvije binarne operacije (tj. U svakoj su operaciji uključena dva prstena), koje se tradicionalno nazivaju sabiranjem i množenjem, te slijedeći aksiomi:

  • dodavanje prstenastih elemenata podliježe zakonima prijelaza (za bilo koje elemente A i B) i kombinacijskih () zakona; u prstenu postoji poseban element 0 (neutralni dodatak) tako da, a za bilo koji element A postoji suprotan element (označen) koji;
  • množenje podliježe zakonu kombinacije:;
  • zbrajanje i množenje su povezana sa sljedećim pravilima zagrade: i.

Primjećujemo da prstenovi, u najopćenitijoj konstrukciji, ne zahtijevaju permutabilnost množenja, niti njegovu reverzibilnost (to nije moguće uvijek podijeliti), niti postojanje jedinice - neutralnog elementa množenja. Ako se uvedu ovi aksiomi, dobivaju se druge algebarske strukture, ali u njima će biti istinite sve teoreme dokazane za prstenove.

Sada dokazujemo da je za bilo koje elemente A i B proizvoljnog prstena, prvo, i, drugo, istina. Iz ovoga lako slijedi izjave o jedinicama: i.

Da bismo to učinili, moramo utvrditi neke činjenice. Prvo dokazujemo da svaki element može imati samo jednu suprotnost. U stvari, neka element A ima dvije suprotnosti: B i C. To je. Uzmite u obzir iznos. Pomoću kombinacijskih i tranzitivnih zakona i svojstva nula dobivamo da je, s jedne strane, zbroj jednak B:, a s druge strane, jednak je C:. Sredstva,.

Sada primjećujemo da su i A i suprotni istom elementu, stoga moraju biti jednaki.

Prva je činjenica sljedeća: to je suprotno.

Da bismo bili matematički strogi, objašnjavamo i zašto za bilo koji element B. U stvari,. Odnosno, dodatak ne mijenja iznos. Dakle, ovaj proizvod je nula.

A činjenicu da prsten ima točno jednu nulu (uostalom, u aksiomima se kaže da takav element postoji, ali da se o njegovoj jedinstvenosti ništa ne govori!), To ćemo ostaviti čitatelju kao nekompliciranu vježbu.

Zašto minus minus daje plus?

Doista, zašto? Najjednostavniji odgovor je: "Zato što su ovo pravila za postupanje s negativnim brojevima." Pravila koja učimo u školi i primjenjujemo cijeli život. Međutim, udžbenici ne objašnjavaju zašto su pravila upravo takva. Sjetili smo se da je to upravo način na koji se više ne pitamo. I zapitajmo se.

Davno su ljudi znali samo prirodne brojeve: 1, 2, 3,. Koristili su ih za brojanje pribora, plijena, neprijatelja itd. Ali sami brojevi su prilično beskorisni - s njima se trebate nositi. Zbrajanje je jasno i razumljivo, osim toga, zbroj dvaju prirodnih brojeva je i prirodni broj (matematičar bi rekao da je skup prirodnih brojeva zatvoren s obzirom na operaciju sabiranja). Množenje je u stvari isti dodatak ako govorimo o prirodnim brojevima. U životu često izvodimo radnje povezane s ove dvije operacije (na primjer, kada kupujemo, zbrajamo i množimo), a čudno je misliti da su ih naši preci rjeđe susretali - sabiranje i množenje svladalo je čovječanstvo vrlo davno. Često je potrebno podijeliti jednu količinu u drugu, ali ovdje rezultat nije uvijek izražen kao prirodni broj - tako da su dijeljeni brojevi.

Naravno, ne možete ni bez oduzimanja. Ali u praksi obično oduzimamo manji od većeg broja, a nema potrebe koristiti negativne brojeve. (Ako imam 5 bombona, a sestri dam 3, tada ću imati 5 - 3 = 2 bombona, ali ne mogu joj dati 7 bombona sa svom željom.) To može objasniti zašto ljudi dugo nisu koristili negativne brojeve.
U indijskim se dokumentima negativni brojevi pojavljuju od 7. stoljeća nove ere; Kinezi su ih očito počeli koristiti malo ranije. Koristili su ih za obračun dugova ili u posrednim proračunima radi pojednostavljenja rješenja jednadžbi - bio je to samo alat za dobivanje pozitivnog odgovora. Činjenica da negativni brojevi, za razliku od pozitivnih, ne izražavaju prisustvo nijednog entiteta, pobudila je veliko nepovjerenje. Ljudi su doslovno izbjegavali negativne brojeve: ako se problem pokazao negativnim, vjerovali su da uopće nema odgovora. To nepovjerenje potrajalo je vrlo dugo, a čak ih je i Descartes - jedan od "utemeljitelja" moderne matematike - nazvao "lažnim" (u 17. stoljeću!).

Razmotrimo, na primjer, jednadžbu 7x - 17 = 2x - 2. Može se riješiti na sljedeći način: prenesemo izraze s nepoznatim na lijevu stranu, a ostatak na desnu stranu, dobit ćemo 7x - 2x = 17 - 2, 5x = 15, x = 3. S ovim odluku nismo ni sreli negativne brojeve.

Ali moglo bi se slučajno i na drugi način: prenijeti pojmove s nepoznatim na desnu stranu i dobiti 2 - 17 = 2x - 7x, (–15) ​​= (–5) x. Da biste pronašli nepoznato, morate jedan negativni broj podijeliti u drugi: x = (–15) ​​/ (- 5). Ali točan je odgovor poznat i ostaje da zaključimo da je (–15) ​​/ (- 5) = 3.

Što pokazuje ovaj jednostavan primjer? Prvo, logika koja određuje pravila za radnje s negativnim brojevima postaje jasna: rezultati tih radnji moraju se podudarati s odgovorima koji su dobiveni na drugi način, bez negativnih brojeva. Drugo, dopuštajući upotrebu negativnih brojeva, oslobađamo se zamorne (ako se jednadžba pokaže složenijom, s velikim brojem pojmova) potragu za onim rješenjem puta u kojem se sve radnje izvode samo na prirodnim brojevima. Štoviše, ne možemo više svaki put razmišljati o smislenosti pretvorenih količina - a to je već korak u smjeru pretvaranja matematike u apstraktnu znanost.

Pravila za postupanje s negativnim brojevima nisu formirana odmah, već su postala generalizacija brojnih primjera koji su nastali pri rješavanju primijenjenih problema. Općenito, razvoj matematike može se uvjetno podijeliti u faze: svaka sljedeća faza razlikuje se od prethodne novom razinom apstrakcije prilikom proučavanja predmeta. Tako su u 19. stoljeću matematičari shvatili da cijeli brojevi i polinomi, s obzirom na njihovu vanjsku različitost, imaju mnogo toga zajedničkog: oboje se mogu zbrajati, oduzimati i množiti. Ove se operacije pridržavaju istih zakona - i u slučaju brojeva i u slučaju polinoma. Ali podjela cijelih brojeva jedno u drugo, tako da kao rezultat opet dobijemo cijeli broj, možda i ne uvijek. Ista stvar s polinomima.

Tada su otkriveni drugi skupovi matematičkih objekata na kojima se mogu izvoditi takve operacije: formalni nizovi moći, kontinuirane funkcije. Napokon, shvatilo se da ako proučavamo svojstva samih operacija, tada se rezultati mogu primijeniti na sve ove zbirke objekata (ovaj je pristup tipičan za svu modernu matematiku).

Kao rezultat toga, pojavio se novi koncept: prsten. Ovo je samo puno elemenata plus radnje koje se na njima mogu izvesti. Temeljna su ovdje samo pravila (nazivaju ih aksiomi), kojima se pokoravaju radnje, a ne priroda elemenata skupa (ovdje je to nova razina apstrakcije!). Želeći naglasiti da je struktura koja nastaje nakon uvođenja aksioma važna, matematičari kažu: prsten cijelih brojeva, prsten polinoma i sl. Na temelju aksioma mogu se izvesti druga svojstva prstenova.

Formuliramo aksiome prstena (koji su, naravno, slični pravilima radnji s cijelim brojevima), a zatim dokazujemo da u bilo kojem prstenu, kada pomnožite minus s minusom, dobijete plus.

Prsten je skup s dvije binarne operacije (tj. U svakoj su operaciji uključena dva prstena), koje se tradicionalno nazivaju sabiranjem i množenjem, te slijedeći aksiomi:

-dodavanje prstenastih elemenata udovoljava prijelaznim (A + B = B + A za bilo koje elemente A i B) i kombiniranim (A + (B + C) = (A + B) + C) zakonima; u prstenu postoji poseban element 0 (neutralni dodajući element) tako da je A + 0 = A, a za bilo koji element A postoji suprotan element (označen sa (–A)), tako da je A + (–A) = 0;
-množenje se pridržava zakona kombinacije: A · (B · C) = (A · B) · C;
sabiranje i množenje povezana su sljedećim pravilima zagrade: (A + B) · C = A · C + B · C i A · (B + C) = A · B + A · C.

Primjećujemo da prstenovi, u najopćenitijoj konstrukciji, ne zahtijevaju permutabilnost množenja, niti njegovu reverzibilnost (to nije moguće uvijek podijeliti), niti postojanje jedinice - neutralnog elementa množenja. Ako se uvedu ovi aksiomi, dobivaju se druge algebarske strukture, ali u njima će biti istinite sve teoreme dokazane za prstenove.

Sada dokazujemo da je za bilo koje elemente A i B proizvoljnog prstena, prvo, (–A) · B = - (A · B) istinito, i drugo (- (- A)) = A. Ovo lako slijedi izjave o jedinicama: (–1) · 1 = - (1 · 1) = –1 i (–1) · (–1) = - ((- 1) · 1) = - (- 1) = 1.

Da bismo to učinili, moramo utvrditi neke činjenice. Prvo dokazujemo da svaki element može imati samo jednu suprotnost. Doista, neka element A ima dvije suprotne strane: B i C. To jest, A + B = 0 = A + C. Razmotrite zbroj A + B + C. Korištenjem kombinacijskih i tranzitivnih zakona i nultih svojstava, dobivamo to, sa s jedne strane, zbroj je jednak B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, a s druge strane, jednak je C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C. Stoga je B = C.

Sada imajte na umu da su i A i (- (- A)) suprotni istom elementu (–A), pa moraju biti jednaki.

Prva činjenica je sljedeća: 0 = 0 · B = (A + (–A)) · B = A · B + (–A) · B, odnosno, (–A) · B je suprotno A · B, što znači da je jednak - (A · B).

Da bismo matematički bili strogi, objašnjavamo i zašto je 0 · B = 0 za bilo koji element B. U stvari, 0 · B = (0 + 0) B = 0 · B + 0 · B. Odnosno, dodavanjem vrijednosti 0 B ne mijenja se iznos. Dakle, ovaj proizvod je nula.

A činjenicu da prsten ima točno jednu nulu (uostalom, u aksiomima se kaže da takav element postoji, ali da se o njegovoj jedinstvenosti ništa ne govori!), To ćemo ostaviti čitatelju kao nekompliciranu vježbu.